Phần bù đại số (i,j) của ma trận B là vô hướng Cij xác định bởi

C i j   = ( − 1 ) i + j M i j , {\displaystyle C_{ij}\ =(-1)^{i+j}M_{ij}\,,}

trong đó Mij là định thức con của B tạo ra từ việc xóa hàng thứ i và cột thứ j của B.

Khai triển Laplace được phát biểu như sau

Định lý. Giả sử B = [ b ij ] là một ma trận n   ×   n và i,   j là hai phần tử của  {1,   2,  ...,   n }.

Thế thì định thức của | B | thỏa mãn:

| B | = b i 1 C i 1 + b i 2 C i 2 + ⋯ + b i n C i n = b 1 j C 1 j + b 2 j C 2 j + ⋯ + b n j C n j = ∑ j ′ = 1 n b i j ′ C i j ′ = ∑ i ′ = 1 n b i ′ j C i ′ j {\displaystyle {\begin{aligned}|B|&=b_{i1}C_{i1}+b_{i2}C_{i2}+\cdots +b_{in}C_{in}\\[5pt]&=b_{1j}C_{1j}+b_{2j}C_{2j}+\cdots +b_{nj}C_{nj}\\[5pt]&=\sum _{j'=1}^{n}b_{ij'}C_{ij'}=\sum _{i'=1}^{n}b_{i'j}C_{i'j}\end{aligned}}} [1]

Các biểu thức trên lần lượt được gọi là khai triển Lalace theo hàng i và theo cột j của ma trận B.